光子计数和数字自相关函数

摘要：动态光散射可探测到颗粒的无规则布朗运动，仅对于极稀的球形颗粒分散体系，测量的扩散系数才能通过斯托克斯﹣爱因斯坦方程来计算颗粒尺寸。我们将该理论实际运用于DLS的仪器中，由散射光强度Is(t)'计算自相关函数C(t')。美国Particle Sizing Systems(PSS)公司提供的Nicomp 380系列产品是一款采用动态光散射法（DLS）的仪器，测量范围广泛，测试结果准确，完全满足客户对于纳米以及亚微米级别粒径的测量需求。

关键词：动态光散射技术（DLS）、PMT检测器、散射光强度Is(t)'、自相关函数C(t')、Nicomp 380

前言

近年来，动态光散射技术（DLS），也称为准弹性光散射(QELS)或光相关光谱(PLS)——已被证实在溶剂(通常为水性)悬浮粒子粒度分布特征领域是一种较好的分析工具。我们现在考虑将该理论在实际DLS粒度仪中的实际应用。由散射光强度Is(t)'计算自相关函数C(t')。在我们到目前为止的讨论中，我们已经将Is表示为一个大小随时间连续变化的模拟信号。然而，实际上这是不正确的。散射信号Is实际上是由PMT探测器产生的一系列单独的“光脉冲”组成的。也就是说，粒子悬浮液足够稀释，PMT光电阴极处的平均散射强度极低，产生由离散脉冲(由零基线电流分隔)组成的“光电流”，对应于组成弱散射信号的单个光子。因此，DLS仪器被说成是在“光子计数”体制下工作的。

一、光子计数原理

粒子悬浮液足够稀释，PMT光电阴极处的平均散射强度极低，产生由离散脉冲(由零基线电流分隔)组成的“光电流”，对应于组成弱散射信号Is的单个光子。

在一定时间内对离散脉冲信号Is进行计数，这样测量散射脉冲信号Is数称之为光子计数。光电倍增器也可被称为PMT，光电倍增管是光电效应通过放大由发射的电子，是以实现高灵敏度的光传感器。具有较高灵敏度，高速运行，低噪声，受光面积大等优点，可检测多达一个光子（光子计数），因此，DLS仪器被说成是在“光子计数”体制下工作的。

二、散射光强度Is(t)'与自相关函数C(t') 的运算公式

C(t') = < Is(t) * Is(t-t')>

符号< >是对t的多个值求和的简写。Is(t)和 Is(t-t')分别是 t 和 t-t' 时间内的散射光光强.也就是说,计算多个乘积Is (t) * Is (t-t')的运行和，对于t的多个不同值，它们在时间上都有相同的间隔t'。

D=KT/6πηR

其中k为玻尔兹曼常数(1.38 X 10-16erg K-1)，T为温度(0K=℃+273)，η为溶剂的剪切黏度(例如，水在20°C时的平衡度为1.002 X 10-2)。因此，我们看到粒子在悬浮液中抖动的速率，用D测量，是反比的与粒子半径R有关。

三、散射信号Is与散射光强度Is(t)'

如果Is由一系列离散脉冲组成，而不是一个模拟信号，那么t时刻“强度”的定量意义是什么? 显然，光强必须用单位时间内的光脉冲数来表示; 在该时间单位内出现的脉冲数量越多，强度就越大。 例如，Nicomp系列仪器中，DLS模块(散射角度为90°或者其他角度)可能显示300 kHz的光脉冲速率。 该值每一秒更新一次，表示在接下来的一秒间隔中检测到的光脉冲数。 可能出现的值为302、297、299、304、296等。 因此，我们可以说，平均“强度”约为30万次——也就是说，每秒钟脉冲一次。 然而，将平均强度表示为150000也同样有效，即每0.5秒的间隔; 或者30000，意思是每0.1秒。 也就是说，为了定义散射强度的平均值，任何时间单位都是有效的，这取决于人们希望用什么时间长度来定义平均值。以Nicomp 380仪器面板检测光强为例。

Nicomp 380面板显示